Adjoin matriks adalah suatu bilangan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan matematika yang rumit. Adjoint matriks juga berguna untuk mencari invers matriks, determinan, dan penyelesaian sistem persamaan linear. Dengan kata lain, ini adalah salah satu dari beberapa cara untuk menyelesaikan masalah matematika yang lebih kompleks. Namun, mencari adjoin matriks 3×3 memang menjadi salah satu tugas yang paling membingungkan bagi siswa atau mahasiswa yang masih baru dalam dunia matematika.
Pada dasarnya, adjoin matriks adalah matriks yang dibentuk dengan mengambil kofaktor dari setiap elemen matriks asli. Kofaktor adalah bilangan yang dikalikan dengan elemen matriks asli setelah ditukar baris dan kolom. Kofaktor dapat positif atau negatif, tergantung pada baris dan kolom mana yang ditukar. Penukaran baris dan kolom ini disebut sebagai operasi tanda-berbalik.
Untuk mencari adjoin matriks 3×3, Anda harus tahu dasar-dasar perhitungan matrik. Anda juga harus mengerti tentang konsep dasar kofaktor dan operasi tanda-berbalik. Sebagai contoh, mari kita lihat bagaimana cara mencari adjoin matriks 3×3 untuk matriks berikut:
A =[3, 5, 4] [1, 0, 2] [2, 4, 1]
Langkah 1: Menghitung Kofaktor
Pertama, Anda harus menghitung kofaktor dari setiap elemen matriks. Untuk melakukannya, Anda harus mengalikan masing-masing elemen matriks dengan determinan dari submatriks yang didapatkan setelah menghilangkan baris dan kolom yang berisi elemen tersebut. Di sini, determinan submatriks adalah nilai determinan matriks yang didapatkan setelah menghilangkan baris dan kolom yang berisi elemen tersebut.
Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh di atas. Untuk membuat matriks adjoin dari matriks A, Anda harus menghitung kofaktor dari setiap elemennya. Untuk elemen a11, Anda harus menghitung determinan dari submatriks yang didapatkan setelah menghilangkan baris dan kolom yang berisi a11. submatriksnya adalah:
[0, 2] [4, 1]
Determinan submatriks ini adalah -6. Jadi, kofaktor untuk a11 adalah -6. Dengan menggunakan cara yang sama, Anda dapat menghitung kofaktor untuk semua elemen matriks A. Berikut ini adalah hasilnya:
K11 = -6 K12 = 3 K13 = 4 K21 = -5 K22 = -4 K23 = -2 K31 = 2 K32 = 5 K33 = -1
Langkah 2: Menukar Baris dan Kolom
Setelah Anda menghitung kofaktor untuk setiap elemen matriks, Anda harus melakukan operasi tanda-berbalik untuk menukar baris dan kolom. Untuk menukar baris dan kolom, Anda harus menukar baris dan kolom yang berisi elemen dengan nilai kofaktor positif. Sebagai contoh, untuk elemen a11, Anda harus menukar baris dan kolom 1, karena kofaktor untuk a11 adalah -6.
Setelah Anda menukar baris dan kolom, Anda harus mengubah nilai kofaktor untuk setiap elemen. Anda harus mengubah nilai kofaktor menjadi positif jika baris dan kolom telah ditukar, dan mengubah nilai kofaktor menjadi negatif jika baris dan kolom tidak ditukar. Sebagai contoh, untuk elemen a11, Anda harus mengubah kofaktor -6 menjadi +6 jika baris dan kolom telah ditukar, atau mengubah kofaktor -6 menjadi -6 jika baris dan kolom tidak ditukar.
Berikut ini adalah hasil dari operasi tanda-berbalik pada matriks A di atas:
K11 = 6 K12 = -3 K13 = -4 K21 = 5 K22 = 4 K23 = 2 K31 = -2 K32 = -5 K33 = 1
Langkah 3: Menghitung Adjoin Matriks
Setelah Anda selesai melakukan operasi tanda-berbalik, Anda dapat menghitung adjoin mat
